Code on Fei's Research Blog

基于 Julia 的 FMCW 雷达工作原理仿真

Thu, 04 Dec 2025 20:43:40 +0800

本文介绍了fmcw测距的julia仿真。

FFCW 测距

雷达通常也被叫做调频连续波（FMCW）雷达是一个使用频率调制来测量目标的距离的系统。在频率调制中，电磁波的频率随时间线性增加。或者说，发射频率会以恒定速率改变。这种频率随着时间线性增加的信号被称为 chirp。FMCW 系统测量发射信号和反射信号频率的瞬时差异δf，这直接和反射的 chirp 的时间差成比例。这个时间差能用来计算目标的距离。

上图（左）显示了一个 chirp 频率随时间变化的表现，右边显示频率随时间线性增加的 chirp 的幅度随时间变化图。

雷达前面的单目标产生的中频信号是一个固定频率音调，这个频率由下式给出：

$$ IF = \frac{2 \beta d}{c} $$

这里 $d$ 是目标到雷达的距离，单位 m，$c$ 是光速，m/s，$\beta$ 是 chirp 斜率，由 chirp 持续时间内带宽的变化率得到。因此，我们可以对中频信号做 FFT 得到频率，再通过测量频率来计算距离。

测距仿真

设置雷达参数

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11


# 导入包
using FFTW, SignalAnalysis
using CairoMakie, LinearAlgebra
using DSP
CairoMakie.activate!(type="svg")
function myfig(;length_div_width=4/2,linewidth=28,fig_width_div_linewidth=0.5,scale=2.0)
 cm_to_pt = 28.3464566929134
 fig_length = floor(Int,linewidth * fig_width_div_linewidth * cm_to_pt * scale)
 fig_width = floor(Int,fig_length / length_div_width)
 return Figure(size =(fig_length,fig_width),pt_per_unit = 1)
end

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27


#| output: false
# 定义常量
maxR = 200.0 # 最大范围 (m)
rangeRes = 1.0 # 范围分辨率 (m)
maxV = 70.0 # 最大速度 (m/s)
# const fc = 77e9 # 载波频率 (Hz)
fc = 0.0 # 载波频率 (Hz)
c = 3e8 # 光速 (m/s)

# 目标参数
r0 = 100.0 # 目标距离 (m)
v0 = 70.0 # 目标速度 (m/s)

# 计算带宽和其他参数
B = c / (2 * rangeRes) # 带宽 (Hz)
Tchirp = 2.5 * 2 * maxR / c # Chirp时间 (s)
endle_time = 6.3e-6 # 结束时间 (s)
slope = B / Tchirp # Chirp斜率 (Hz/s)
f_IFmax = (slope * 2 * maxR) / c # 最大IF频率 (Hz)
f_IF = (slope * 2 * r0) / c # 当前IF频率 (Hz)

# ADC采样点数和其他参数
Nd = 1 # Chirp数量
Nr = 1024 # ADC采样点数
vres = (c / fc) / (2 * Nd * (Tchirp + endle_time)) # 速度分辨率 (m/s)
Fs = Nr / Tchirp # 采样率 (samples/s)
B

发射信号, 假设发射的是 cos 信号，频率随时间线性变化，假设初始相位为0。发射信号为 $cos(2 \pi \int_0^t f(t))$，其中 $f(t)$ 是随时间变化的频率, $f = f_c + \beta t$

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15


t = range(0, stop=Nd*Tchirp, length=Nr*Nd) # 时间向量
dt = t[2] - t[1] # 时间步长
freq = fc .+ mod.(slope .* t,B) # 发射信号的频率
angle_freq = [sum(freq[1:i].*dt) for i in axes(t,1)] # 发射信号的角度频率

# 生成发射波形
Tx = cos.(2 * pi * angle_freq) # 发射波形

fig_tx = myfig(length_div_width=3,linewidth=28)
ax_tx = Axis(fig_tx[1, 1], xlabel="Time (s)", ylabel="Amplitude",title="发射信号")
lines!(ax_tx, t[1:Nr], Tx[1:Nr])

ax_freq = Axis(fig_tx[1, 2], xlabel="Time (s)", ylabel="Frequency (GHz)", title="频率随时间的变化")
lines!(ax_freq, t[1:Nr], freq[1:Nr]./1e9)
fig_tx

3.接收信号, 接收波形可以从发射波形和时延计算。对于目标距离 $r_0$，信号时延为 $t_d=2r_0/c$，接收信号为 $cos(2 \pi \int_0^t f(t - t_d))$。

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11


td = 2 * r0 / c # 目标延迟时间
freq_rx = [t_now > td ? fc .+ mod.(slope .* (t_now.-td),B) : fc for t_now in t] # 接收信号的频率
angle_freq_rx = [sum(freq_rx[1:i].*dt) for i in axes(t,1)] # 接收信号的角度频率
Rx = cos.(2 * pi .* angle_freq_rx) # 接收信号
fig_rx = myfig(length_div_width=3,linewidth=28)
ax_rx = Axis(fig_rx[1, 1], xlabel="Time (s)", ylabel="Amplitude",title="接收信号")
lines!(ax_rx, t[1:Nr], Rx[1:Nr])

ax_freq = Axis(fig_rx[1, 2], xlabel="Time (s)", ylabel="Frequency (GHz)", title="频率随时间的变化")
lines!(ax_freq, t[1:Nr].+td, freq_rx[1:Nr]./1e9)
fig_rx

发射信号和接收信号的时频图对比如下：

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10


# TX_stft = tfd(Rx[1:Nr], Spectrogram(nfft=64, window=hanning,noverlap=63),fs=Fs)
TX_stft = tfd(Tx[1:Nr], Wigner(nfft=256, smooth=10, method=:CM1980, window=hamming),fs=Fs)
RX_stft = tfd(Rx[1:Nr], Wigner(nfft=256, smooth=10, method=:CM1980, window=hamming),fs=Fs)
fig_stft = myfig(length_div_width=3,linewidth=28)
ax_tx_stft = Axis(fig_stft[1, 1], xlabel="Time (s)", ylabel="Frequency (GHz)",title="发射信号")
heatmap!(ax_tx_stft,TX_stft.time,TX_stft.freq ./1e9,TX_stft.power',colormap=:roma)

ax_rx_stft = Axis(fig_stft[1, 2], xlabel="Time (s)", ylabel="Frequency (GHz)",title="接收信号")
heatmap!(ax_rx_stft,RX_stft.time,RX_stft.freq ./ 1e9,RX_stft.power',colormap=:roma)
fig_stft

计算中频信号。中频信号是接收信号与发射信号相乘，然后低通滤波的结果，为 $\text{IF} = cos(2\pi \int_0^t (f(t-t_d)-f(t)))$，注意到 在实际的毫米波设备上，一个chirp信号发完之后会留出很长的空闲时间，在这里我们只关注一个chirp信号的情况

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12


end_index = round(Int,(maximum(t)-td)/maximum(t)*Nr)
IF_angle_freq_all = [sum((freq[1:i].-freq_rx[1:i]).*dt) for i in axes(t,1)]
IF_angle_freq = IF_angle_freq_all[end_index+1:Nr] # 中频信号的角度频率

IFx = cos.(2 * pi .* IF_angle_freq) # 中频信号
fig_ifx = myfig(length_div_width=3,linewidth=28)
ax_ifx = Axis(fig_ifx[1, 1], xlabel="Time (s)", ylabel="Amplitude",title="接收信号")
lines!(ax_ifx, t[end_index+1:Nr], IFx)
IFX_fft = (abs.(fft([i>length(IFx) ? 0.0 : IFx[i] for i in 1:Nr])))
ax_ifx = Axis(fig_ifx[1, 2], xlabel="频率 (GHz)", ylabel="Amplitude", title="FFT ")
lines!(ax_ifx, IFX_fft[1:round(Int,Nr/2)]./Nr)
fig_ifx

1
2
3


freq_res = findfirst(x->x==maximum(IFX_fft[1:round(Int,Nr/2)]),IFX_fft[1:round(Int,Nr/2)])
res = (freq_res / Nr ) * Tchirp *c
println("目标距离为: ",res," m")

多天线测角度

1
2
3
4
5
6
7
8


xx = zeros(ComplexF64, 181)
θ = π /3
num = 30
xx[1:num] .= exp.((1:num) .* 1im .* sin(θ) .* π )
fig_test = myfig(length_div_width=3,linewidth=28)
ax_test = Axis(fig_test[1, 1], xlabel="Real", ylabel="Imaginary",title="复数")
lines!(ax_test, collect(-90:90),abs.(fftshift(fft(xx))))
fig_test

1
2


res_aoa=asin((findfirst(abs.(fftshift(fft(xx))) .== maximum(abs.(fftshift(fft(xx)))))-90)/90) / π *180
println("目标角度为: ",res_aoa," °")

PyTorch Lightning + Hydra 工程化实践

Sun, 23 Nov 2025 21:43:40 +0800

这个架构利用 PyTorch Lightning 处理训练循环，利用 Hydra 处理复杂的参数配置和实验管理。

前置准备

安装必要的库：

Bash

1

pip install pytorch-lightning hydra-core tensorboard

项目目录结构

Hydra 严格依赖文件结构，请确保你的项目符合以下层级：

Plaintext

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11


my_project/
├── conf/ # [配置文件夹]
│ ├── config.yaml # 主入口配置
│ ├── model/ # 模型参数组
│ │ └── default_model.yaml
│ └── train/ # 训练参数组
│ └── default_train.yaml
├── src/ # [源码文件夹]
│ ├── __init__.py
│ └── model.py # LightningModule 定义
└── main.py # [主入口] 连接 Hydra 和 Lightning

配置文件编写 (YAML)

`conf/model/default_model.yaml`

定义模型的超参数。

YAML

1
2
3
4


# 模型相关参数
input_dim: 28
hidden_dim: 64
learning_rate: 0.01

`conf/train/default_train.yaml`

定义 Trainer 的参数。

YAML

1
2
3
4
5


# 训练器相关参数
max_epochs: 10
accelerator: "auto"
devices: 1
batch_size: 32

`conf/config.yaml`

主配置文件，用于组合各个模块。

YAML

1
2
3
4
5
6
7
8


defaults:
 - model: default_model  # 默认使用 conf/model/default_model.yaml
 - train: default_train  # 默认使用 conf/train/default_train.yaml
 - _self_  # 固定写法，表示覆盖顺序

# 全局通用配置
seed: 42
project_name: "hydra_lightning_demo"

模型代码 (Python)

`src/model.py`

保持模型代码纯净，只在 __init__ 接收参数。

Python

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


import pytorch_lightning as pl
import torch
import torch.nn as nn
import torch.nn.functional as F

class LitModel(pl.LightningModule):
 def __init__(self, input_dim, hidden_dim, learning_rate):
 super().__init__()
 # 关键：保存超参数，这会将参数写入 hparams.yaml 并记录到日志中
 self.save_hyperparameters()

 self.layer1 = nn.Linear(input_dim * input_dim, hidden_dim)
 self.layer2 = nn.Linear(hidden_dim, 10)

 def forward(self, x):
 x = x.view(x.size(0), -1)
 return self.layer2(F.relu(self.layer1(x)))

 def training_step(self, batch, batch_idx):
 x, y = batch
 logits = self(x)
 loss = F.cross_entropy(logits, y)

 # 记录日志
 self.log("train_loss", loss, prog_bar=True)
 return loss

 def configure_optimizers(self):
 # 使用 self.hparams 访问保存的参数
 return torch.optim.Adam(self.parameters(), lr=self.hparams.learning_rate)

主程序 (Python)

`main.py`

这是整个系统的控制中心。

Python

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49


import hydra
from omegaconf import DictConfig, OmegaConf
import pytorch_lightning as pl
from pytorch_lightning.loggers import TensorBoardLogger
import torch
from torch.utils.data import DataLoader, TensorDataset

from src.model import LitModel

# 1. 设置 Hydra 装饰器，指向 conf 目录
@hydra.main(version_base=None, config_path="conf", config_name="config")
def main(cfg: DictConfig):
 print(f"--- Current Configuration ---\n{OmegaConf.to_yaml(cfg)}")

 # 设置随机种子
 pl.seed_everything(cfg.seed)

 # 2. 实例化模型
 # 从 cfg.model 中读取参数
 model = LitModel(
 input_dim=cfg.model.input_dim,
 hidden_dim=cfg.model.hidden_dim,
 learning_rate=cfg.model.learning_rate
 )

 # 模拟数据 (通常这里会使用 LightningDataModule)
 fake_data = torch.randn(100, 1, 28, 28)
 fake_labels = torch.randint(0, 10, (100,))
 train_loader = DataLoader(TensorDataset(fake_data, fake_labels), batch_size=cfg.train.batch_size)

 # 3. 配置 Logger
 # Hydra 会自动切换工作目录到 outputs/日期/时间，
 # 所以 save_dir 设置为 "." 表示当前 Hydra 生成的目录
 logger = TensorBoardLogger(save_dir=".", name="", version="")

 # 4. 实例化 Trainer
 trainer = pl.Trainer(
 max_epochs=cfg.train.max_epochs,
 accelerator=cfg.train.accelerator,
 devices=cfg.train.devices,
 logger=logger,
 enable_progress_bar=True
 )

 # 5. 开始训练
 trainer.fit(model, train_loader)

if __name__ == "__main__":
 main()

如何运行实验

在终端中执行以下命令，体验 Hydra 的强大功能。

基础运行

使用默认配置运行：

1

python main.py

注：日志会自动保存在 outputs/YYYY-MM-DD/HH-MM-SS/ 目录下。

动态修改参数 (Override)

不修改代码，直接在命令行改变学习率和 Epoch：

1

python main.py model.learning_rate=0.001 train.max_epochs=20

多重运行 (Multirun / Grid Search)

这是对比实验的核心功能。一条命令运行 4 组实验（2种 hidden_dim * 2种 learning_rate）：

Bash

1

python main.py -m model.hidden_dim=64,128 model.learning_rate=0.01,0.001

注：Hydra 会在 multirun/ 目录下为每组实验生成独立的子文件夹和日志。

进阶技巧：使用 `instantiate` (更优雅的写法)

上面的 main.py 中，我们手动把 cfg.model.xxx 传给了 LitModel。如果你参数很多，这很麻烦。 Hydra 提供了一个高级功能：Object Instantiation。

修改 YAML，加入 _target_ 指向类路径：YAML

1
2
3
4
5


# conf/model/small.yaml
_target_: src.model.LitModel  # <--- 关键
input_dim: 28
hidden_dim: 64
learning_rate: 0.01

修改 main.py，使用 hydra.utils.instantiate：

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10


import hydra

@hydra.main(...)
def main(cfg: DictConfig):
 # 这行代码会自动寻找 _target_ 指向的类，
 # 并把 yaml 里剩下的参数全部传给这个类的 __init__
 model = hydra.utils.instantiate(cfg.model)

 trainer = pl.Trainer(...)
 trainer.fit(model, ...)

查看结果

使用 TensorBoard 查看所有实验的对比：

Bash

1
2
3
4
5


# 如果是单次运行
tensorboard --logdir outputs

# 如果使用了 -m 多重运行
tensorboard --logdir multirun

在 TensorBoard 的 HPARAMS 标签页中，你可以直观地看到 Parallel Coordinates 图，展示 learning_rate 和 hidden_dim 如何影响最终的 Loss。

修改log位置

修改保存地址和文件名主要涉及到两个层面：

文件夹结构（Hydra 控制）：决定了整个实验的输出目录在哪里（例如从默认的 outputs/日期/时间 改为 experiments/实验名/）。
模型文件名（PyTorch Lightning 控制）：决定了 .ckpt 权重文件叫什么名字（例如从 epoch=0-step=100.ckpt 改为 best-acc=0.98.ckpt）。

以下是具体的修改方法：

1. 修改输出文件夹路径 (Hydra 配置)

默认情况下，Hydra 会在 outputs/${now:%Y-%m-%d}/${now:%H-%M-%S} 创建目录。要自定义它，你需要在 conf/config.yaml 中添加 hydra 配置节点。

修改 conf/config.yaml：

YAML

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19


defaults:
 - model: default_model
 - train: default_train
 - _self_

# 定义一个项目名或实验名
experiment_name: "my_custom_experiment"

# --- Hydra 配置核心 ---
hydra:
 run:
 # 修改单次运行的输出路径
 # 示例：./logs/my_custom_experiment/2023-10-27_10-30/
 dir: ./logs/${experiment_name}/${now:%Y-%m-%d_%H-%M-%S}

 sweep:
 # 修改多重运行 (-m) 的根目录和子目录
 dir: ./multirun_logs/${experiment_name}/${now:%Y-%m-%d_%H-%M-%S}
 subdir: ${hydra.job.num} # 子文件夹名为 0, 1, 2...

这样设置后，你的实验文件就不会散落在 outputs 里，而是整齐地存放在 logs/ 下。

2. 修改日志文件夹名称 (Logger 配置)

在 main.py 中初始化 TensorBoardLogger 时，如果你的 Hydra 路径已经很精确了（比如上面已经精确到了秒），通常我们希望 Logger 不要再创建子文件夹（不要再搞个 version_0），而是直接写在当前目录。

修改 main.py：

Python

1
2
3


# "." 表示直接使用 Hydra 创建好的那个目录，不创建新的子文件夹
# name="" 和 version="" 能够去除额外的目录层级
logger = TensorBoardLogger(save_dir=".", name="", version="")

3. 修改模型权重文件名 (Checkpoint 回调)

这是最重要的一步。你需要使用 PyTorch Lightning 的 ModelCheckpoint 回调来自定义保存的文件名（例如包含验证集准确率）。

修改 main.py：

Python

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24


from pytorch_lightning.callbacks import ModelCheckpoint

# ... 在 main 函数中 ...

def main(cfg: DictConfig):
 # ... 模型初始化代码 ...

 # --- 定义 Checkpoint 回调 ---
 checkpoint_callback = ModelCheckpoint(
 dirpath=".", # 保存路径：直接存在当前 Hydra 目录下
 filename="best-{epoch:02d}-{val_loss:.2f}", # 文件名格式
 monitor="val_loss", # 监控的指标 (需在 training_step 用 self.log 记录过)
 mode="min", # "min" 表示 loss 越小越好
 save_top_k=1, # 只保存最好的 1 个模型
 save_last=True # 额外保存一个 last.ckpt (最新的模型，以防中断)
 )

 trainer = pl.Trainer(
 # ... 其他参数 ...
 callbacks=[checkpoint_callback], # 注册回调
 logger=logger
 )

 trainer.fit(model, train_loader)

注意：你在 filename 里使用的 {val_loss} 必须在你的 LitModel 代码里通过 self.log(“val_loss”, …) 记录过，否则会报错。

4. 完整整合示例

把你现在的 conf/config.yaml 和 main.py 更新为以下内容：

`conf/config.yaml`

YAML

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14


defaults:
 - model: default_model
 - train: default_train
 - _self_

experiment_name: "resnet_cifar10"

hydra:
 run:
 # 最终路径: logs/resnet_cifar10/2023-xx-xx_12-00-00/
 dir: logs/${experiment_name}/${now:%Y-%m-%d_%H-%M-%S}
 sweep:
 dir: multirun/${experiment_name}/${now:%Y-%m-%d_%H-%M-%S}
 subdir: run_${hydra.job.num}

`main.py`

Python

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37


import hydra
from omegaconf import DictConfig
import pytorch_lightning as pl
from pytorch_lightning.loggers import TensorBoardLogger
from pytorch_lightning.callbacks import ModelCheckpoint
# ... import your model ...

@hydra.main(version_base=None, config_path="conf", config_name="config")
def main(cfg: DictConfig):
 pl.seed_everything(42)

 model = ... # 初始化你的模型

 # 1. 设置日志器：直接写在 Hydra 目录下
 logger = TensorBoardLogger(save_dir=".", name="", version="")

 # 2. 设置模型保存规则
 # 假设模型里 log 了 'val_acc'
 checkpoint_callback = ModelCheckpoint(
 dirpath="checkpoints", # 会在 Hydra 目录下创建一个 checkpoints 文件夹
 filename="{epoch:02d}-{val_acc:.4f}", # 比如: 05-0.9821.ckpt
 monitor="val_acc",
 mode="max",
 save_top_k=1
 )

 trainer = pl.Trainer(
 max_epochs=cfg.train.max_epochs,
 logger=logger,
 callbacks=[checkpoint_callback],
 # ...
 )

 trainer.fit(model, ...)

if __name__ == "__main__":
 main()

最终效果

运行后，你的文件结构会非常清晰：

Plaintext

logs/ └── resnet_cifar10/ <– config.yaml 中的 experiment_name └── 2023-11-20_10-30-00/ <– 时间戳 ├── .hydra/ <– Hydra 的配置备份 ├── checkpoints/ <– ModelCheckpoint 创建的文件夹 │ └── 05-0.9821.ckpt <– 自定义的文件名 ├── events.out.tfevents… <– TensorBoard 日志 └── hparams.yaml <– PL 自动保存的参数

Code on Fei's Research Blog

基于 Julia 的 FMCW 雷达工作原理仿真

FFCW 测距

测距仿真

多天线测角度

PyTorch Lightning + Hydra 工程化实践

前置准备

项目目录结构

配置文件编写 (YAML)

conf/model/default_model.yaml

conf/train/default_train.yaml

conf/config.yaml

模型代码 (Python)

src/model.py

主程序 (Python)

main.py

如何运行实验

基础运行

动态修改参数 (Override)

多重运行 (Multirun / Grid Search)

进阶技巧：使用 instantiate (更优雅的写法)

查看结果

修改log位置

1. 修改输出文件夹路径 (Hydra 配置)

2. 修改日志文件夹名称 (Logger 配置)

3. 修改模型权重文件名 (Checkpoint 回调)

4. 完整整合示例

conf/config.yaml

main.py

最终效果

`conf/model/default_model.yaml`

`conf/train/default_train.yaml`

`conf/config.yaml`

`src/model.py`

`main.py`

进阶技巧：使用 `instantiate` (更优雅的写法)

`conf/config.yaml`

`main.py`